三年级奥数，巧解差倍问题
和差问题是小学的一个重点，也是一个难点，很多问题都是由和差问题演变而来的。因此，掌握和差问题基本解题思路十分重要。下面就以几道练习题为例，讲解如何解和差问题中的差倍问题。
例1.小明家有图书25本，漫画书比故事书多3本。漫画书和故事书各有多少本？
分析：本题知道图书总数25本，还知道漫画书和故事书的差是3本。如果把多的3本减去，剩下的图书就是故事书的2倍。可以借助下面的图示来理解。
从上图可以看出，如果从25本中减去3本，剩下的书的数量正好是故事书的2倍，所以能列如下算式：
第一步：求差：25-3=22本（剩下的图书数量，相当于故事书2倍。）
第二步：倍除：22÷2=11本（故事书数量）
第三步：求和：11+3=14本（漫画书数量）
答：漫画书有14本，故事书有11本。
结论：此题是差倍问题，“差“体现在25-3=22上；剩下的22本正好是故事书2倍，即所得之差是故事书2倍，这就是差倍问题的直观理解。
练习1：买一本《三国演义》和一本《西游记》共花45元。已知《三国演义》比《西游记》便宜5元。那么两本书各多少钱？
例2.李佳买了两本书，平均价格是24元。其中《中国古代神话》比《伊索寓言》多花4元。两本书各多少钱？
分析：如果上面的练习题会做，那么这道题就迎刃而解，因为通过对比发现题意相差无几，只是本题没有告诉两本书的总价，而是告放了平均价格。只要根据平均价格求出总价，这样与练习题解题思路就完全一样了。可以借助下面的图示来理解。
答案：
第一步，根据平均数求出总价：24x2=48元
第二步，求差：48-4=44元（剩余的钱相当于伊索寓言的2倍。）
第三步，倍除：44÷2=22元（伊索寓言价格）
第四步，求和：22+4=26元（中国古代神话价格）
练习2：小华和小东的平均身高是165厘米，小华比小东高2厘米。两人身高各是多少厘米？
例3.儿子、爸爸和爷爷三人的年龄和是107岁，其中爷爷比爸爸大25岁，爸爸比儿子大23岁。三个人各是多少岁？
分析：此题可以通过线段图来帮助分析。由于儿子年龄最小，所以把儿子年龄看作1份，然后标画出他们年龄的差。
通过上面的图示我们发现，只要从107中减去（23+23+25），所得的差正好是儿子年龄的3倍。所以这正是差倍问题。于是得到下面的答案：
答案：
第一步，求差：107-（23+23+25）=36岁（剩余年龄是儿子的3倍）
第二步，倍除：36÷3=12岁（儿子的年龄）
第三步，分别出爸爸和爷爷的年龄：
爸爸：12+23=35岁
爷爷：35+25=60岁
答：儿子年龄是12岁，爸爸35岁，爷爷60岁。
练习3：小明有课外书58本，其中故事书比漫画书多8本，漫画书比手工书多6本。三种书各有多少本？
总结：差倍问题解题关键是画图，这样比较直观，然后借助图示求出差，再通过观察找准倍数关系，最后根据题意列出算式。
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