行程类应用题是小学数学中十分重要的一种题型,也是六年级数学小升初复习中的一项重要内容。对于复杂的行程类应用题,学生还是不容易掌握的。所以,我今天就以一道行程应用题为例,谈谈如何利用“对应量÷对应分率”解决复杂的行程类应用题。
例:甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发,且甲、乙两人的速度比是4︰3。在第一次相遇后仍然继续向前行进,在他们分别到达B地、A地后又立即返回。已经第二次相遇点与第一次相遇点的距离为30千米。求A、B两地距离。
分析:此题中有一个量为“30千米”,所以要紧紧抓住“对应量÷对应分率”这一知识点,那么,解决此题的关键点就是如何求出“30千米”这个对应量的对应分率。对于行程类应用题,通常都需要借助线段图来解答。线图段图如下:
因为甲、乙速度比是4︰3,行走的时间相同,所以,他们走的路程比也是4︰3。如果把全程看作单位1,那么,在第一次相遇(二人合走一个全程)时,甲走的路程占全程的4/7,而乙走的路程占全程的3/7。也就是说,第一次相遇点与B点的距离占全程的3/7。从上图可以看出,只有先求出第二次相遇点与B点的距离占全程的几分之几(即分率),才能得到第二次相遇点与第一次相遇点的距离占全程的几分之几(即分率)。根据前面的分析知:在两人合走一个全程时,甲走了全程的4/7。而到第二次相遇时,甲一共走了3个全程,所以,甲走了3个4/7,即12/7。从图中可以看出,第二次相遇点与B地距离占全程的(12/7-1),即5/7。所以,第二次相遇点与第一次相遇点的距离占全程的(5/7-3/7)。此时利用“对应量÷对应分率”即可求出A、B两地距离。
解答过程:
4+3=7
4/7 ×3 - 1=5/7
30÷(5/7-3/7)=105(千米)
答:A、B两地距离为105千米。
从此例题可以看出,在小学数学的行程类应用题中,利用“对应量÷对应分率”可以顺利解决复杂的问题。亲爱的网友,欢迎您评论和关注,谢谢!