大家好，欢迎来到天天学奥数！今天我们带给大家的奥数题如下：
老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数为309/13，问擦掉的那个自然数是多少？
这道题需要非常细心才能快速解答出来，需要首先熟悉连续多个自然数的平均值的特点。
计算推理过程：
1）任意连续多个自然数的平均值，都是以0.5来进行递增的。如11、12两个数的平均值为11.5，11、12、13这三个数的平均值为12，11、12、13、14这四个数的平均值为12.5；如12、13两个数的平均值为12.5，12、13、14这三个数的平均值为13，12、13、14、15这四个数的平均值为13.5。
2）任意连续多个自然数的平均值，都等于最开始的数加最末尾的数，再除以2。如11、12、13、14、15这5个数的平均值为13，等于11加15的结果再除以2；如12、13、14、15、16这5个数的平均值为14，等于12加16的结果再除以2。
3）擦掉其中一个数后，剩下数的平均值为309/13，将分数换算成小数约为23.77（分数除不尽，初中数学称无限循环小数），界于23.5与24之间。根据这个结果，我们可以确定这组自然数的最大值。
首先，这些连续自然数的最大数一定不能大于37。因为一旦大于37，即使擦掉最大的数字，剩下的数的平均值会比309/13大；假设最大数为38，擦掉最大的数38，剩下数的平均值为24，比309/13的值要大，如果擦掉的是其它的数字，平均数只会更大。
其次，这些连续自然数的最大数一定不能小于36。因为一旦小于36，即使擦掉最小的数字，剩下的数的平均值会比309/13小；假设最大数为35，擦掉最小的数11，剩下数的平均值为23.5，比309/13的值要小，如果擦掉的是其它的数字，平均数只会更小。
所以，这组连续自然数的最大数只可能是36或37。
4）如果这组自然数的最大数是36，从11开始数到36，总共是26个数，擦掉一个数之后，还有25个数；剩下数的平均值则是用这25个数的和再除以25，而任意自然数除以25都能除尽，不可能出现题中309/13这种除不尽的情况。所以，这组自然数的最大数不可能是36。
5）如果这组自然数的最大数是37，从11开始数到37，总共是27个数，擦掉一个数之后，还有26个数；剩下数的平均值则是用这26个数的和再除以26，许多自然数除以26都不能除尽。所以，只要原题有解，这组自然数的最大数就一定是37。
6）当这组自然数的最大数为37时，这组自然数平均值则为，最小数与最大数的和再除以2，即（11 + 37）÷2 = 24；这组自然数的和则为，平均数剩以个数，即24×27 = 648。也可以从11累加到37，也能得出一样的结果。
7）擦掉一个数之后，剩下数的平均值为309/13，剩下的数总共为26个。因此，剩下数的和则为平均值剩以个数，即309÷13×26 = 618。
8）未擦掉某个数之前，所有数的和为648，擦掉某个数之后，剩下数的和为618；所以，擦掉的数是648 – 618 = 30。
结论：本题有解，擦掉的这个数是30。
检验：
因为最后三步推理实际也相当于反证结果，所以，这道题无需再进行检验。
解这道题的关键就在于，首先需要根据连续自然数的平均值特点，和剩下数的平均值309/13，来确定这组自然数的最大数为37；再根据连续自然数的和，计算出擦掉的这个数。当然，这道题的最后两步也可以用方程来解。
方程解法：
设擦掉的这个数为X
剩下数的和则为648 – X
剩下数的平均值为（648 – X）÷26
建立方程：（648 – X）÷26 = 309÷13
解方程：
（648 – X）÷26 = 309÷13
（648 – X）÷2 = 309
648 – X = 309×2
648 – X = 618
X = 648 – 618
X = 30
以上就是今天的奥数题讲解，如果你对上面解题的方法和思路有不理解的地方，或是有更简单的解题方法，欢迎留言评论！如果以上的讲解对你有所帮助，敬请持续关注，并分享给有需要的朋友。
下期讲题：
甲乙二人做游戏，任意指定9个连续的整数，甲把这些整数以任意的顺序填写在一行方格内，然后乙再把这9个数以任意的顺序填在第二行的方格内，最后，将所有的同一列的两个数的差（共9个）相乘，两人约定，如果积为偶数，则甲胜，如果积为奇数，则乙胜，问谁必胜？
大家可以提前思考一下解题的方法，今天的讲解就到此为止，明天同一时间，我们再会！
