定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。定义新运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号是不一样的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算的。
现在小学六年级奥数中体现，解题方法较简单。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义运算的算式含义。然后严格按照新定义运算的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
中文名
定义新运算
学科
数学
目录
1定义新运算
2注意
3例题
定义新运算
定义新运算是一种特殊设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、Δ等，这是与四则运算中的加减乘除不同的。[1]
如：当a≥b=b时 ab=bxb 当a
32=3+2+6=11
55=5+5+25=35
设a*b=﹙a+b﹚÷3
6*﹙5*4﹚=3
注意
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、、、、Δ、、等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
例题
定义新运算可以作为数学问题，如：
例1、x,y表示两个数,规定新运算"*"及""如下:x*y=mx+ny,xy=kxy,其中 m,n,k均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)4=64,求(12)*3的值.
分析我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求(12)*3的值,首先我们要计算12,根据""的定义:12=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,12的值也就计算出来了,我们设12=a.
(12)*3=a*3,按"*"的定义: a*3=ma+3n,在只有求出m,n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(12)* 3的值,我们就要先求出 k,m,n的值.通过1*2 =5可以求出m,n的值,通过(2*3)4=64求出 k的值.
解因为1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n
=5.又因为m,n均为自然数,所以解出:
当m=1,n=2时:
(2*3)4=(1×2+2×3)4
=84=k×8×4=32k
有32k=64,解出k=2.
当m=3,n=1时:
(2*3)4=(3×2+1×3)4
=94=k×9×4=36k
所以m=l,n=2,k=2.
(12)*3=(2×1×2)*3
=4*3
=1×4+2×3
=10.
例2、假设a b = ( a + b )÷ b 。求 8 5 。
分析与解：该题的新运算被定义为: a b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数字5。
8 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6
例3、如果ab=a×b-(a+b)。求6（92）。
分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“”就是一种新的运算符号。
6（92）
=69*2-9+2
=67
=6×7-（6+7）
=42-13
=29
例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
分析与解：仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。
6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070
例5.设p,q是两个数，规定：pΔq=3×p-[p+q]÷ 2，求7Δ[2Δ4]。
分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“Δ”就是一种新的运算符号。
7 Δ 【 2 Δ 4 】
=7 Δ【2×3-[2+4]÷2】
=7 Δ 3
=3×7-[7+3]÷2
=16
参考资料
1.蒋顺 李济元．小学奥数举一反三六年级A版：陕西出版传媒集团 陕西人民教育出版社，5月第6版：1——5
