许多初三的网友反映，中考压轴题中的二次函数太难了！基本只能写第1、2小问，有时候甚至连第1小问都拿不到分！于是抱怨：与学霸的距离越来越远！
真的如此吗？其实只要自己认真复习，总结归类，二次函数的压轴题基本就几个类型：最值问题、面积问题、量不变问题、相似三角形问题等！平时复习时，将这些不同的类型总结归纳，每一种题型至少一道。久而久之，你会发现，二次函数的压轴题不过如此！
当然，冰冻三尺非一日之寒！想要彻底征服二次函数，除了总结归类，还需要学会举一反三！
比如，一条抛物线的题型掌握了，那么两条抛物线的呢？不妨看看下面这两道例题！
例题1、如图1，抛物线C1：y=x+ax与C2：y=﹣x+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B，A，且B为线段AO的中点．
（1）求a：b 的值；
（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；
（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：
①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数的应用，相似三角形的判定与性质
【分析】
（1）由抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式.
（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积.
（3）①连接OC与l的交点即为满足条件的点P，可求得OC的解析式，则可求得P点坐标.
②设出E点坐标，则可表示出△OEB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△CEB的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标.
参考答案
例题2、如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标________。
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax+bx+c（a≠0）的图像过点A． 试说明二次函数y2=ax+bx+c（a≠0）的图像过点B；
（3）点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图像上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为________时，二次函数y2=ax+bx+c（a≠0）的图像上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；
（4）如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax+bx+c（a≠0）的图像于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图像于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．
分析
（1）利用配方法将二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）变形为顶点式，由此即可得出结论；
（2）由点P在对称轴l上，可得出二次函数y2=ax+bx+c的图像的对称轴为直线l，再结合点A、B关于对称轴l对称，二次函数y2=ax+bx+c（a≠0）的图像过点A，即可得出二次函数y2=ax+bx+c（a≠0）的图像过点B；
（3）由二次函数y2=ax+bx+c（a≠0）的图像上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，即可得出d=1，再令二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）中y1=±1求出x值，即可得出结论；
（4）（方法一）设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），由此即可得出HN：HQ=2：（2+1）=2:3 ，根据相似三角形的性质即可得出HN：HQ=HG：HE=2:3，再根据对称性可得出KG：KE=1:2 ，设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由此即可得出关于m、t的二元一次方程组，解方程组即可求出m值；（方法二）将y=m分别代入y1、y2中求出点E、G、H的坐标，再将点H的横坐标代入y1中可得出点N的坐标，由此即可得出HG、HE、HN、HQ的长度，根据相似三角形的性质即可得出关于m的无理方程，解之经检验后即可得出结论．
答案
【考点】相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用-几何问题。
不知道这两道两条抛物线的题目你能轻松搞掂吗？不是学霸反映，比一般的压轴题难！你觉得呢？欢迎留言交流……
