听一些学霸同学说：中考数学不可怕，可怕的是压轴题！其中几何综合的压轴题最让人崩溃，想要在2个小时内（也可能是90分钟）完成，有时候感觉比登天还难！
特别是那些几何变换的数学压轴题，有时候明明就知道基本的解题方法，奈何计算量太大，不能在中考结束的铃声响起之前写下最终的正确答案！最后差2分就成为中考单科状元，可惜，可惜！
为了让新一届的毕业班孩子们不再步学长们的后尘。这里特意挑选一道中考数学压轴题（难度一般，追求极难题目的请忽略！），供需要的朋友们参考学习，顺便练习一下计算能力！
例题、如图1．在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI＝4，HI＝3，AD =4.5 ．矩形DFGI恰好为正方形．
（1）求正方形DFGI的边长；
（2）如图2，延长AB至P．使得AC＝CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？
（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M、N，求△MNG′的周长．
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出 HI∥AD， 根据平行线分线段成比例定理得出 HI:AD=CI:CD ， 由比例式即可算出CD的长，进而根据 ID＝CD﹣CI 即可算出答案；
（2） 三角形，理由如下： 根据等腰三角形的性质得出 ∠ACD＝∠PCD，∠A＝∠P， 根据平行线的性质得出 ∠CHG′＝∠A，∠CG′H＝∠P， 故 ∠CHG′＝∠CG′H，根据等角对等边得出CH＝CG′， 再根据等腰三角形的性质即矩形的性质得出 IH＝IG′＝DF′＝3， 根据平行线分线段成比例定理得出 IG:DB=CI:CD ， 由比例式即可求出DB的长，进而得出 DB＝DF′＝3，故点B与点F′重合， 故 移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′；
（3） 如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．根据旋转的性质得出 ∠MDN＝∠NDF+∠MDI′＝∠NDF′+∠DF′R＝∠NDR＝45°， 然后利用SAS判断出 △NDM≌△NDR， 根据全等三角形的性质得出 MN＝NR＝NF′+RF′＝NF′+MI′， 根据三角形周长的计算方法及等量代换即可得出 △MNG′的周长＝MN+MG′+NG′＝MG′+MI′+NG′+F′R＝2I′G′＝4．
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，旋转的性质。
没错，几何变换中的平移和旋转是中考数学压轴题的常考题型，而相似三角形的参与又提高了整体的难度，学有余力的同学在备考过程中一定要多练多算！
