关于圆锥侧面积的计算是初三数学的重要知识点，也是数学中考的常客题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初三学生的数学学习带来帮助。
例题1
如图，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm。
（1）求它的侧面展开图的圆心角以及它的表面积。
（2）若一只蚂蚁从A点出发沿着圆锥侧面爬到母线SA的中点B，请它所爬的最短路线长是多少？
1、求圆锥侧面展开图的圆心角以及它的表面积
根据圆的周长计算公式和题目中的条件：圆锥底面半径r=10cm，则圆锥的底面周长C=2πr=20πcm；
根据题目中的条件：圆锥底面周长C与圆锥侧面展开图的扇形弧长L相等，则C=L；
根据弧长的计算公式、题目中的条件和结论：L=nπR/180，母线长R=40cm，C=L，C=20πcm，则n=90；
所以，圆锥侧面展开图的圆心角为90°。
根据圆锥的侧面积计算公式和结论：S侧=LR/2，弧长L=20πcm，母线长R=40cm，则S侧=400πcm^2；
根据圆的面积计算公式和题目中的条件：圆锥底面半径r=10cm，则圆锥的底面积S底=πr^2=100πcm^2；
根据圆锥的表面积计算公式和结论：S侧=400πcm^2，S底=100πcm^2，则S表=S侧+S底=500πcm^2；
所以，圆锥的表面积为500πcm^2。
2、求蚂蚁爬的最短路线长
圆锥的侧面沿SA剪开，侧面展开图是扇形，连接AB，此路线为蚂蚁爬的最短路线
根据题目中的条件：母线长SA=40cm，B为SA的中点，则SB=SA/2=20cm；
根据勾股定理和结论：圆心角为90°，SA=40cm，SB=20cm，AB^2=SA^2+SB^2，则AB=20√5cm；
所以，蚂蚁爬的最短路线长为20√5cm。
例题2
如图，纸片ABCD是一个菱形，其边长为2，∠BAD=120°。以点A为圆心的扇形与边BC相切于点E，与AB，AD分别相交于点F，G。
（1）判断所作的扇形与边CD的位置关系；
（2）若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥，求该圆锥的表面积。
1、证明CD与扇形相切
连接AE，过A点作AH⊥CD，交CD于点H
根据菱形的性质和题目中的条件：菱形的四条边相等，对边平行，四边形ABCD为菱形，则AB=AD，AB∥CD，AD∥BC；
根据平行线的性质和结论：两直线平行，同旁内角互补，AB∥CD，AD∥BC，则∠BAD+∠B=180°，∠BAD+∠D=180°；
根据题目中的条件和结论：∠BAD+∠B=180°，∠BAD+∠D=180°，∠BAD=120°，则∠B=60°，∠D=60°；
根据切线的性质和题目中的条件：切线垂直于过切点的半径，BC与扇形相切于点E，AE为半径，则AE⊥BC，即∠AEB=90°；
根据题目中的条件：AH⊥CD，则∠AHD=90°；
根据结论：∠B=60°，∠D=60°，∠AEB=90°，∠AHD=90°，则∠B=∠D，∠AEB=∠AHD；
根据全等三角形的判定和结论：两组对应角及其夹边分别相等的两个三角形全等，∠B=∠D，AB=AD，∠AEB=∠AHD，则△AEB≌△AHD；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△AEB≌△AHD，则AH=AE；
根据切线的判定、题目中的条件和结论：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，AH⊥CD，AH=AE，H在圆上，则CD与扇形相切。
2、求圆锥的表面积
根据特殊角的三角函数值和结论：sin∠B=AE/AB，AB=2，∠B=60°，sin60°=√3/2，则AE=√3；
根据弧长的计算公式和结论：L=nπR/180，母线长R=AE=√3，n=120，则L=2√3π/3；
根据扇形的面积计算公式和结论：S侧=LR/2，L=2√3π/3，R=√3，则圆锥的侧面积S侧=π；
根据圆周长计算公式和结论：C=L，L=2√3π/3，C=2πr，则圆锥的底面半径r=√3/3；
根据圆的面积计算公式和结论：圆锥的底面半径r=√3/3，则圆锥的底面积S底=π/3；
根据圆锥的表面积公式和结论：S表=S侧+S底，S侧=π，S底=π/3，则S表=4π/3。
结语
关于圆锥面积计算的关键是得到圆锥的侧面展开图扇形与圆锥的关系，扇形的弧长与圆锥底面圆周长相等，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的面积圆锥的侧面积，只要掌握这些内在的关系，就能轻松应对这类题型。
