如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，用t（s）表示运动的时间（0≤t≤5）．
（1）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似．
（2）分别过点A，B作直线CP的垂线，垂足为D，E，设AD+BE=y，求y与t的函数关系式；并求当t为何值时，y有最大值．
（3）直接写出PQ中点移动的路径长度．
考点分析：
相似形综合题．
题干分析：
（1）根据勾股定理得到BC=10，根据已知条件得到PA=2t，BP=10﹣2t，CQ=t，BQ=6﹣t．根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；
（2）如图1，作PF⊥AC，垂足为F．根据相似三角形的性质得到PF=6t/5，AF=8t/5．求得CF=8﹣8t/5，根据勾股定理得到CP的表达式，根据三角形的面积即可得到结论；
（3）如图2，设PQ的中点为M，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，依题意，可知0≤t≤5，当t=0时，点M1的坐标为（4，0）；当t=5时，点M2的坐标为（0，5.5），求得直线M1M2的解析式为y=﹣11x/8+11/2．根据勾股定理即可得到结论．
解题反思：
本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的最值问题，待定系数法求函数的解析式，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键。
