如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,
当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标.
考点分析:
抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.
题干分析:
(1)把A点和B点坐标分别代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组,然后解方程组即可得到抛物线解析式;
(2)计算函数值为3所对应的自变量的值即可得到C点,然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积;
(3)作PD⊥BH,如图,设P(m,﹣m2+4m),则利用S△ABH+S梯形APDH=S△PBD+S△ABP可得到关于m的方程,然后解方程求出m即可得到P点坐标.
解题反思:
本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.