最近，九年级期末考试即将来临。对于九年级数学的重点——一元二次方程应用题该如何突破？下面分享应用一元二次方程解决几何图形面积问题的解题思路，我把它总结为四个题型。
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第一个题型，矩形的镶边问题。例如：图形的面积要设计一本书的封面，封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
第二个题型，矩形花园中间修路问题。例如：某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少？使图(1),(2)的草坪面积为540平方米。
第三个题型，已知长度的篱笆围矩形问题。例如：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
第四个题型，动点与直角三角形面积的综合问题。例如：已知，如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 平方厘米？说明理由。
要想理解以上的几个题型，需要把握两点：（1） 这类问题的面积公式是等量关系，如果图形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程；（2）在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。
