各位同学,在上期内容中叶老师针对圆这块的内容做了一个详细的解答,大家可以回顾一下:
《弄清这三种圆的题型,轻轻松松与解析几何产生缘分(高三请收藏)》
今天叶老师想借助一道数列大题,向大家传达一下做数列大题最重要的两个思想——稳扎稳打与分类讨论,希望能够对大家有所帮助!
作者简介:叶老师,笔名“动人定理”,专职教师,数学学科研究员,目前担任机构数学教研组组长及学生学业规划师。曾供职合作于多家上市教育公司,对中高考数学考点有着深入认知与理解。拥有超过10000小时的高三毕业班学生一对一辅导经验。
导读
前两天,叶老师的一个学生给我发了一道数列的大题:
超难的数列大题
并问我:像这种比较难的数列大题,在高考中会不会出现?其实吧,就叶老师的经验而言,一般数列的大题在高考中均在第一题位置,难度较小,不会太过于综合或者复杂。因此对于这种形式的数列大题在高考中一般不会出现。但仔细看来,这道大题还是蕴含着非常多关于数列的考点,因此大家完全可以把这道题目当成是一个复习数列知识点的工具,这样思想包袱便没有那么大了。好了,话不多说,我们一起来深度剖析一下这道题吧!
我们先来分析一下这道题
从题目结构以及条件来看:本题主要涉及了如下的几个考点:
①等差等比通项公式的求解
②分段数列的通项讨论
③数列分组求和的应用与书写规范
④错位相减求和的应用
⑤数列前n项积的处理以及分离参数的使用
因此,从上述的分析结果可知:本题确实是一道非常综合且具有很高难度的数列大题,各位同学应该细心琢磨,带着查缺补漏弄清知识点的心态去研究。这样才能够做到事半功倍,从容应对!
接下去,我们来做一下这道题并做一个具体地总结
第一小题解析
第二小题解析
第三小题解析
总体来说本题算得上是一道非常综合且有难度的数列大题。接下去叶老师来谈谈做这道题的一些体会:
①本题的第一问是计算等差数列与等比数列通项公式的问题,求解此类问题请同学们一定记住将等差数列与等比数列的项分别用“首项+公差”以及“首项×公比”的形式表达出来。并注意消元计算。
②本题的第二问涉及到了n奇偶性的讨论,应对这类问题我们通常都是将需要分类讨论的数列多写几项出来,这样更能准确无误地看清数列的规律,从而更好地分类讨论,此外在使用分组求和法对数列进行求和时,我们最好设出An与Bn这样的子数列,这样求和的时候能够更有章法!
③在使用错位相减法对数列求和时,一定要对数列的“指数部分”进行化简,这样能更好地看出公比。
④应对数列前n项积问题的时候,我们通常采取的办法是:写出数列的前一项,然后将其与原数列相除,这样便可以抵消掉很多的项,最后如果相除的结果大于1,那么此数列递增,反之亦然!
写在文末的话
以往年情况来看,数列大题在全国卷的高考中的考察一般有如下的三种形式:
①求通项公式+数列求和(错位相减法或裂项相消法)
②求通项公式+不等式的证明(分离参数法)
③数列的证明+求和
因此对于今天这种这种难度的数列大题,在全国卷的高考中不会涉及。但不得不说,这道题目还是有形如错位相减,分组求和,判断数列增减性等重要知识点值得大家参考与复习。因此接下去同学们遇到像今天这样比较综合的数列大题时,不要惊慌也不要畏难,我们一定要抱着复习知识点的态度去看,并带着稳扎稳打,分类讨论的思想去做,这样才能够事半功倍!