各位同学，在上期内容中叶老师针对圆这块的内容做了一个详细的解答，大家可以回顾一下：
《弄清这三种圆的题型，轻轻松松与解析几何产生缘分（高三请收藏）》
今天叶老师想借助一道数列大题，向大家传达一下做数列大题最重要的两个思想——稳扎稳打与分类讨论，希望能够对大家有所帮助！
作者简介：叶老师，笔名“动人定理”，专职教师，数学学科研究员，目前担任机构数学教研组组长及学生学业规划师。曾供职合作于多家上市教育公司，对中高考数学考点有着深入认知与理解。拥有超过10000小时的高三毕业班学生一对一辅导经验。
导读
前两天，叶老师的一个学生给我发了一道数列的大题：
超难的数列大题
并问我：像这种比较难的数列大题，在高考中会不会出现？其实吧，就叶老师的经验而言，一般数列的大题在高考中均在第一题位置，难度较小，不会太过于综合或者复杂。因此对于这种形式的数列大题在高考中一般不会出现。但仔细看来，这道大题还是蕴含着非常多关于数列的考点，因此大家完全可以把这道题目当成是一个复习数列知识点的工具，这样思想包袱便没有那么大了。好了，话不多说，我们一起来深度剖析一下这道题吧！
我们先来分析一下这道题
从题目结构以及条件来看：本题主要涉及了如下的几个考点：
①等差等比通项公式的求解
②分段数列的通项讨论
③数列分组求和的应用与书写规范
④错位相减求和的应用
⑤数列前n项积的处理以及分离参数的使用
因此，从上述的分析结果可知：本题确实是一道非常综合且具有很高难度的数列大题，各位同学应该细心琢磨，带着查缺补漏弄清知识点的心态去研究。这样才能够做到事半功倍，从容应对！
接下去，我们来做一下这道题并做一个具体地总结
第一小题解析
第二小题解析
第三小题解析
总体来说本题算得上是一道非常综合且有难度的数列大题。接下去叶老师来谈谈做这道题的一些体会：
①本题的第一问是计算等差数列与等比数列通项公式的问题，求解此类问题请同学们一定记住将等差数列与等比数列的项分别用“首项+公差”以及“首项×公比”的形式表达出来。并注意消元计算。
②本题的第二问涉及到了n奇偶性的讨论，应对这类问题我们通常都是将需要分类讨论的数列多写几项出来，这样更能准确无误地看清数列的规律，从而更好地分类讨论，此外在使用分组求和法对数列进行求和时，我们最好设出An与Bn这样的子数列，这样求和的时候能够更有章法！
③在使用错位相减法对数列求和时，一定要对数列的“指数部分”进行化简，这样能更好地看出公比。
④应对数列前n项积问题的时候，我们通常采取的办法是：写出数列的前一项，然后将其与原数列相除，这样便可以抵消掉很多的项，最后如果相除的结果大于1，那么此数列递增，反之亦然！
写在文末的话
以往年情况来看，数列大题在全国卷的高考中的考察一般有如下的三种形式：
①求通项公式+数列求和（错位相减法或裂项相消法）
②求通项公式+不等式的证明（分离参数法）
③数列的证明+求和
因此对于今天这种这种难度的数列大题，在全国卷的高考中不会涉及。但不得不说，这道题目还是有形如错位相减，分组求和，判断数列增减性等重要知识点值得大家参考与复习。因此接下去同学们遇到像今天这样比较综合的数列大题时，不要惊慌也不要畏难，我们一定要抱着复习知识点的态度去看，并带着稳扎稳打，分类讨论的思想去做，这样才能够事半功倍！
