出差回来,继续更新。
瑞典林雪平大学讲义
原着 :Karl-Erik Rydberg Professor, PhD
本节导读:非对称阀控缸的传递函数及频率响应
4 位置伺服系统、
4.1 非对称缸
图4.1给出了位置反馈的阀控缸系统。
图4.1 四通零遮盖伺服阀控制的非对称缸系统
假设伺服阀对称且配做,供油压力恒定,回油压力为零。
伺服阀阀芯位移为正,流量方程为:
(译者注:4-2为流量增益,流量增益对系统的稳定性有很大影响。流量增益大,系统开环增益就大。4-3为流量压力系数,该系数与阀控缸的阻尼系数有关,会影响系统的稳定性及超调量等。)
可将流量方程线性化,并进行拉普拉斯变化,则:
假设油缸无内泄,引入体积V1和V2,并将公式进行拉普拉斯变化后,可得:
(译者注:公式4-4到4-6,公式4-5到4-7的转换非常重要。简单说下4-4到4-6的变换,在公式4-4中,流量增益Kq1乘以阀芯位移Xv等于流进阀口的流量,流量压力系数Kc1乘以负载腔压力△P1等于减小的流量。为什么流量会减小?对于空载来说,△p1等于零,此时流进阀的流量就是流量增益Kq1乘以阀芯位移Xv。但是带上负载后,此时阀上的压降会降低,输出流量自然会降低;换一个角度,带上负载后,负载腔为封闭容腔,油液就会压缩,需要额外的流量来填补被压缩的空间;在公式4-6中,第一项,A1.s.△Xp,就是A1.d(△Xp),位移求导是什么?是速度,活塞面积A1.v就是流量;后面一项就是动态封闭容腔的计算公式,表示油液由于体积压缩所需要的额外流量)
以活塞上的力为变量,经过拉普拉斯变换,最终可得活塞的平衡方程:
(译者注:Uc为指令信号,位移△Xp乘以反馈增益即为反馈信号,两者差值为偏差信号;偏差信号乘以伺服放大器增益Ksa即为去伺服阀的信号,经过伺服阀的传递函数后,变成阀芯位移信号。整个回路构成负反馈)
根据公式4-8和4-11,可以画出位置伺服系统的传递函数方框图:
图4-2 阀控非对称缸的传递函数方框图
在以上方程中,忽略了油缸的泄漏。如果考虑油缸泄漏,则流量压力系数Kc可表达为:
(译者注:这个流量压力系数很重要,影响阀控缸系统的阻尼)
非对称缸最大的问题是在两个不同的行程方向上,性能不一样。当输出速度方向改变时,由于活塞两侧面积不一样,输出速度方向改变时,会导致作用在负载上的力突变,而造成压力跃升。
4.1.1 例子
非对称缸谐振频率的变化
带负载的非对称缸如图4-3所示:
图4-3 双作用缸
参数:
油缸位移:
固有频率:
(译者注:这是阀控缸系统的角频率。要记住这个公式是非常困难的。这个公式是怎么推导出来的呢?)
角频率公式是根据以下方框图,求出系统的开环增益得到的。这仅仅是阀控缸系统的固有频率。不是系统的频率。
图4-4显示了当K=0.05(上面曲线)和K=0.1(下面曲线)时,相对频率Wh/Wmin和活塞位移Xp之间的关系。
需要指出的是,当活塞运动到两端极限位置时,此时油缸的刚度将变得很大。
(译者注:从图4-4可以看出,两端极限位置时油缸的刚度最大。为什么最大呢?根据上面求固有频率的公式可以推导出来。以活塞位移Xp为变量,求导即可得出。但是该方法很复杂,再此给出另外一个简单思路:
A/x+B/y≥2(A.B/x.y)^1/2 这是初中数学知识。当x=y时,不等式右端值最小。也就是说当活塞两侧的容积相等时,也即Vl1+A1.Xp=Vl2+A2.(Xpmax-Xp)时,此时油缸刚度最小。由于活塞两侧面积不一样,所以最小值不是在中间位置。从图4-4也可以看得出来。如果是对称缸,油缸的最小刚度在中间位置。最大刚度在两侧。)