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瑞典林雪平大学讲义
原着 ：Karl-Erik Rydberg Professor, PhD
本节导读：非对称阀控缸的传递函数及频率响应
4 位置伺服系统、
4.1 非对称缸
图4.1给出了位置反馈的阀控缸系统。
图4.1 四通零遮盖伺服阀控制的非对称缸系统
假设伺服阀对称且配做，供油压力恒定，回油压力为零。
伺服阀阀芯位移为正，流量方程为：
（译者注：4-2为流量增益，流量增益对系统的稳定性有很大影响。流量增益大，系统开环增益就大。4-3为流量压力系数，该系数与阀控缸的阻尼系数有关，会影响系统的稳定性及超调量等。）
可将流量方程线性化，并进行拉普拉斯变化，则：
假设油缸无内泄，引入体积V1和V2，并将公式进行拉普拉斯变化后，可得：
（译者注：公式4-4到4-6，公式4-5到4-7的转换非常重要。简单说下4-4到4-6的变换，在公式4-4中，流量增益Kq1乘以阀芯位移Xv等于流进阀口的流量，流量压力系数Kc1乘以负载腔压力△P1等于减小的流量。为什么流量会减小？对于空载来说，△p1等于零，此时流进阀的流量就是流量增益Kq1乘以阀芯位移Xv。但是带上负载后，此时阀上的压降会降低，输出流量自然会降低；换一个角度，带上负载后，负载腔为封闭容腔，油液就会压缩，需要额外的流量来填补被压缩的空间；在公式4-6中，第一项，A1.s.△Xp,就是A1.d(△Xp)，位移求导是什么？是速度，活塞面积A1.v就是流量；后面一项就是动态封闭容腔的计算公式，表示油液由于体积压缩所需要的额外流量）
以活塞上的力为变量，经过拉普拉斯变换，最终可得活塞的平衡方程：
（译者注：Uc为指令信号，位移△Xp乘以反馈增益即为反馈信号，两者差值为偏差信号；偏差信号乘以伺服放大器增益Ksa即为去伺服阀的信号，经过伺服阀的传递函数后，变成阀芯位移信号。整个回路构成负反馈）
根据公式4-8和4-11，可以画出位置伺服系统的传递函数方框图：
图4-2 阀控非对称缸的传递函数方框图
在以上方程中，忽略了油缸的泄漏。如果考虑油缸泄漏，则流量压力系数Kc可表达为：
（译者注：这个流量压力系数很重要，影响阀控缸系统的阻尼）
非对称缸最大的问题是在两个不同的行程方向上，性能不一样。当输出速度方向改变时，由于活塞两侧面积不一样，输出速度方向改变时，会导致作用在负载上的力突变，而造成压力跃升。
4.1.1 例子
非对称缸谐振频率的变化
带负载的非对称缸如图4-3所示：
图4-3 双作用缸
参数：
油缸位移：
固有频率：
（译者注：这是阀控缸系统的角频率。要记住这个公式是非常困难的。这个公式是怎么推导出来的呢？）
角频率公式是根据以下方框图，求出系统的开环增益得到的。这仅仅是阀控缸系统的固有频率。不是系统的频率。
图4-4显示了当K=0.05（上面曲线）和K=0.1（下面曲线）时，相对频率Wh/Wmin和活塞位移Xp之间的关系。
需要指出的是，当活塞运动到两端极限位置时，此时油缸的刚度将变得很大。
（译者注:从图4-4可以看出，两端极限位置时油缸的刚度最大。为什么最大呢？根据上面求固有频率的公式可以推导出来。以活塞位移Xp为变量，求导即可得出。但是该方法很复杂，再此给出另外一个简单思路：
A/x+B/y≥2（A.B/x.y）^1/2 这是初中数学知识。当x=y时，不等式右端值最小。也就是说当活塞两侧的容积相等时，也即Vl1+A1.Xp=Vl2+A2.(Xpmax-Xp）时，此时油缸刚度最小。由于活塞两侧面积不一样，所以最小值不是在中间位置。从图4-4也可以看得出来。如果是对称缸，油缸的最小刚度在中间位置。最大刚度在两侧。)
