问题补充:
解答题已知函数y=f?(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),试判断f(x)的奇偶性.
答案:
解:令x1=-1?,x2=x,得f?(-x)=f?(-1)+f?(x)?…①
为了求f?(-1)的值,令x1=1,x2=-1,
则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,
再令x1=x2=-1得:f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,
∴f(-1)=0代入①式得:
f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数.解析分析:可采用赋值法,令x1=-1,x2=x,得到f?(-x)=f?(-1)+f?(x),再令x1=1,x2=-1,求得f(1),同理可求得f(-1),f(x)的奇偶性即可判断.点评:本题考查函数奇偶性的判断,着重考查学生灵活应用赋值法研究函数的奇偶性,属于中档题.