问题补充:
解答题已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).求证:
(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧;
(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.
答案:
证明:(1)由ax-1>0得:ax>1,
∴当a>1时,x>0,即函数f(x)的定义域为(0,+∞),
此时函数f(x)的图象在y轴的右侧;
当0<a<1时,x<0,即函数f(x)的定义域为(-∞,0),
此时函数f(x)的图象在y轴的左侧.
∴函数f(x)的图象在y轴的一侧;
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意两点,且x1<x2,
则直线AB的斜率,
,
当a>1时,由(1)知0<x1<x2,∴,
∴,
∴,∴y1-y2<0,又x1-x2<0,∴k>0;
当0<a<1时,由(1)知x1<x2<0,∴,
∴,
∴,∴y1-y2<0,又x1-x2<0,∴k>0.
∴函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.解析分析:(1)由ax-1>0得:ax>1,a>1时,函数f(x)的图象在y轴的右侧;当0<a<1时,x<0,函数f(x)的图象在y轴的左侧.所以函数f(x)的图象在y轴的一侧.(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意两点,且x1<x2,则直线AB的斜率,,再分a>1和0<a<1两种情况分别进行讨论.点评:本题考查对数函数的性质和综合应用,解题时注意分类讨论思想的合理应用.