问题补充:
已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)?f(y),且f(1)≠0,则f(x)的奇偶性是 ________.
答案:
奇函数
解析分析:本题为抽象函数的奇偶性的判断问题,利用奇偶性的定义和赋值法即可.先令y=x可求出f(0),再令x=0可求出g(0),再令x=0即可判断出.
解答:令y=x得f(0)=f(x)g(x)-g(x)?f(x)=0,令y=0,得f(x)=f(x)g(0)-g(x)?f(0)=f(x)g(0),所以g(0)=1,令x=0,得f(-y)=f(0)g(y)-g(0)?f(y)=-g(0)?f(y)=-f(y),因为y为任意实数,故f(x)为奇函数.故
已知函数f(x) g(x)在R上有定义 对任意的x y∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)?f(y) 且f(1)≠0 则f(x)的奇偶性是________