解答题已知函数（1）设ω＞0为常数 若函数y=f（ωx）在区间上是增函数 求ω的取值范

问题补充：

解答题已知函数

（1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；

（2）设集合≤x≤，B=x||f（x）-m|＜2，若A∪B=B，求实数m的取值范围．

答案：

解：f（x）=2sinx+2sin2x+2cos2x-1=2sinx+1

（1）y=f（ωx）=2sinωx+1在上增函数

∵

∴

∴

（2）

又A∪B=B，∴A?B

∴对于任意，不等式恒成立

而且最大值f（x）max=3，最小值f（x）min=2

∴

∴1＜m＜4

实数m的取值范围1＜m＜4解析分析：（1）利用三角函数的平方关系及二倍角公式化简三角函数，再由函数y=f（ωx）在区间上是增函数列出关于ω的不等关系，解这即得ω的取值范围；（2）利用A∪B=B得出集合A是集合B的子集，再化简集合B，最后转化为不等式恒成立问题，从而实数m的取值范围即可．点评：本小题主要考查函数二倍角的余弦、三角函数中的恒等变换应用、并集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．