已知函数f（x）=e|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1 +∞）上是增函数 则a的取值范

问题补充：

已知函数f（x）=e|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．

答案：

（-∞，1]

解析分析：由题意，复合函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数可得出内层函数t=|x-a|在区间[1，+∞）上是增函数，又绝对值函数t=|x-a|在区间[a，+∞）上是增函数，可得出[1，+∞）?[a，+∞），比较区间端点即可得出a的取值范围

解答：因为函数f（x）=e|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数

由复合函数的单调性知，必有t=|x-a|在区间[1，+∞）上是增函数

又t=|x-a|在区间[a，+∞）上是增函数

所以[1，+∞）?[a，+∞），故有a≤1

故

已知函数f（x）=e|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1 +∞）上是增函数 则a的取值范围是________．