问题补充:
单选题已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m,直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是A.(-∞,-1)∪(-1,0)B.(-∞,-1)∪(0,+∞)C.(-1,0)∪(0,+∞)D.a∈R且a≠0,a≠-1
答案:
B解析分析:先将条件“对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线”转化成f(x)=-1无解,然后求出2sinxcosx+2a=-1有解时a的范围,最后求出补集即可求出所求.解答:∵对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线∴曲线y=f(x)的切线的斜率不可能为-1即f(x)=2sinxcosx+2a=-1无解∵0≤sin2x+1=-2a≤2∴-1≤a≤0时2sinxcosx+2a=-1有解∴对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是a<-1或a>0故选B.点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及转化的数学思想,解题的关键是对条件“对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线”的理解,属于基础题.