问题补充：
解答题已知函数（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．
答案：
解：（1）∵∴f（x）=（a＞0）…1
∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数∴f（x）=≥0对x∈[1，+∞）恒成立
ax-1≥0对x∈[1，+∞）恒成立，即a≥对x∈[1，+∞）恒成立∴a≥1??（4分）
（2）∵a≠0，
当a＜0时，f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，∴f（x）的增区间为（0，+∞）…5
当a＞0时，，
∴f（x）的增区间为，减区间为…6
（3）当a=1时，f（x）=，f（x）=，故f（x）在[1，+∞）上为增函数．
当n＞1时，令x=，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0…8
∴f=+=-+＞0，即＞
∴lnn＞++…+ln＞+++…+解析分析：（1）函数f（x）在[1，+∞）上为增函数则f（x）≥0对x∈[1，+∞）恒成立，建立关系式，解之即可；（2）求出f（x）的导函数，化简整理后，根据a小于0和a大于0，分别讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间；（3）先研究函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，令x=，易得＞，然后利用lnn＞++…+ln即可证得结论．点评：此题考查学生会根据导函数的正负判断得到函数的单调区间，会根据函数的增减性证明不等式，是一道综合题．
