1200字范文,内容丰富有趣,写作的好帮手!
1200字范文 > 在平面直角坐标系xOy中 已知抛物线y=-+c与x轴交于A B两点(点A在点B的左侧) 交y轴

在平面直角坐标系xOy中 已知抛物线y=-+c与x轴交于A B两点(点A在点B的左侧) 交y轴

时间:2021-11-01 00:51:10

相关推荐

在平面直角坐标系xOy中 已知抛物线y=-+c与x轴交于A B两点(点A在点B的左侧) 交y轴

问题补充:

在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴的正半轴于点C,其顶点为M,MH⊥x轴于点H,MA交y轴于点N,sin∠MOH=.

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)过H的直线与y轴相交于点P,过O,M两点作直线PH的垂线,垂足分别为E,F,若=时,求点P的坐标;

(3)将(1)中的抛物线沿y轴折叠,使点A落在点D处,连接MD,Q为(1)中的抛物线上的一动点,直线NQ交x轴于点G,当Q点在抛物线上运动时,是否存在点Q,使△ANG与△ADM相似?若存在,求出所有符合条件的直线QG的解析式;若不存在,请说明理由.

答案:

解:(1)∵M为抛物线y=-+c的顶点,

∴M(2,c).

∴OH=2,MH=|c|.

∵a<0,且抛物线与x轴有交点,

∴c>0,

∴MH=c,

∵sin∠MOH=,

∴=.

∴OM=c,

∵OM2=OH2+MH2,

∴MH=c=4,

∴M(2,4),

∴抛物线的函数表达式为:y=-+4.

(2)如图1,∵OE⊥PH,MF⊥PH,MH⊥OH,

∴∠EHO=∠FMH,∠OEH=∠HFM.

∴△OEH∽△HFM,

∴==,

∵=,

∴MF=HF,

∴∠OHP=∠FHM=45°,

∴OP=OH=2,

∴P(0,2).

如图2,同理可得,P(0,-2).

(3)∵A(-1,0),

∴D(1,0),

∵M(2,4),D(1,0),

∴直线MD解析式:y=4x-4,

∵ON∥MH,∴△AON∽△AHM,

∴===,

∴AN=,ON=,N(0,).

如图3,若△ANG∽△AMD,可得NG∥MD,

∴直线QG解析式:y=4x+,

如图4,若△ANG∽△ADM,可得=

∴AG=,

∴G(,0),

∴QG:y=-x+,

综上所述,符合条件的所有直线QG的解析式为:y=4x+或y=-x+.

解析分析:(1)由抛物线y=-+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴的正半轴于点C,其顶点为M,MH⊥x轴于点H,MA交y轴于点N,sin∠MOH=,求出c的值,进而求出抛物线方程;

(2)如图1,由OE⊥PH,MF⊥PH,MH⊥OH,可证△OEH∽△HFM,可知HE,HF的比例关系,求出P点坐标;

(3)首先求出D点坐标,写出直线MD的表达式,由两直线平行,两三角形相似,可得NG∥MD,直线QG解析式.

点评:本题二次函数的综合题,要求会求二次函数的解析式和两图象的交点,会应用三角形相似定理,本题步骤有点多,做题需要细心.

在平面直角坐标系xOy中 已知抛物线y=-+c与x轴交于A B两点(点A在点B的左侧) 交y轴的正半轴于点C 其顶点为M MH⊥x轴于点H MA交y轴于点N sin∠

本内容不代表本网观点和政治立场,如有侵犯你的权益请联系我们处理。
网友评论
网友评论仅供其表达个人看法,并不表明网站立场。