问题补充:
已知全集U=R,集合,集合B={x|x2-2x-m<0}.
(1)当m=3时,求A∩(?UB)
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求m的值.
答案:
解:(1)由集合A中的不等式≥1,移项变形得;≤0,
解得:-1<x≤5,
∴集合A={x|-1<x≤5},
当m=3时,集合B中的不等式化为x2-2x-3<0,即(x-3)(x+1)<0,
解得:-1<x<3,
∴集合B={x|-1<x<3},又全集U=R,
∴CUB={x|x≤-1或x≥3},
则A∩(CUB)={x|3≤x≤5};
(2)由集合B中的不等式x2-2x-m<0,解得:1-<x<1+,
∵集合A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},
∴1-≤-1,1+=4,
解得:m=8,
则m的值为8.
解析分析:(1)将集合A中的不等式移项变形后,求出解集,确定出集合A,将m=3代入集合B中的不等式,求出解集,确定出集合B,由全集U=R,求出B的补集,找出A与B补集的公共部分,即可确定出所求的集合;
(2)求出集合B中不等式的解集,由集合A及A与B的交集,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.
点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,涉及的知识有其他不等式及一元二次不等式的解法,其中弄清交、并、补集的定义是解本题的关键.
已知全集U=R 集合 集合B={x|x2-2x-m<0}.(1)当m=3时 求A∩(?UB)(2)若A∩B={x|-1<x<4} 求m的值.