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已知全集U=R 集合 集合B={x|x2-2x-m<0}.(1)当m=3时 求A∩(?UB)(2)若A∩B={

时间:2022-12-04 18:19:18

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已知全集U=R 集合 集合B={x|x2-2x-m<0}.(1)当m=3时 求A∩(?UB)(2)若A∩B={

问题补充:

已知全集U=R,集合,集合B={x|x2-2x-m<0}.

(1)当m=3时,求A∩(?UB)

(2)若A∩B={x|-1<x<4},求m的值.

答案:

解:(1)由集合A中的不等式≥1,移项变形得;≤0,

解得:-1<x≤5,

∴集合A={x|-1<x≤5},

当m=3时,集合B中的不等式化为x2-2x-3<0,即(x-3)(x+1)<0,

解得:-1<x<3,

∴集合B={x|-1<x<3},又全集U=R,

∴CUB={x|x≤-1或x≥3},

则A∩(CUB)={x|3≤x≤5};

(2)由集合B中的不等式x2-2x-m<0,解得:1-<x<1+,

∵集合A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},

∴1-≤-1,1+=4,

解得:m=8,

则m的值为8.

解析分析:(1)将集合A中的不等式移项变形后,求出解集,确定出集合A,将m=3代入集合B中的不等式,求出解集,确定出集合B,由全集U=R,求出B的补集,找出A与B补集的公共部分,即可确定出所求的集合;

(2)求出集合B中不等式的解集,由集合A及A与B的交集,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.

点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,涉及的知识有其他不等式及一元二次不等式的解法,其中弄清交、并、补集的定义是解本题的关键.

已知全集U=R 集合 集合B={x|x2-2x-m<0}.(1)当m=3时 求A∩(?UB)(2)若A∩B={x|-1<x<4} 求m的值.

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