问题补充:
单选题现有四种地面砖,它们的形状分别是:正三角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面,选择的方式有A.2种B.3种C.4种D.5种
答案:
B解析分析:本题要先计算出各类正多边形每个内角的度数,然后利用二元一次方程的正整数解来解决.如用x个正三角形和y个正四边形来密铺,则60x+90y=360,有正整数解:x=3,y=2,故可以实现密铺,同样正三角形与正六边形,正方形与正八边形也可以组合在一起实现密铺,其它组合则实现不了密铺,因此选B.解决此题学生容易由于审题不清,误以为这四种地面砖单独使用而误选C.解答:设用x个正三角形和y个正四边形来密铺,则60x+90y=360,有正整数解:x=3,y=2,故可以实现密铺,同理可知正三角形与正六边形,正方形与正八边形.所以可以密铺的两种地面砖有:正三角形和正四边形;正三角形与正六边形;正方形与正八边形,共3种.故选B.点评:本题考查镶嵌问题、多边形的内角和、二元一次方程整数解的问题.镶嵌必须做到不重不漏,即在某一点处各角的和恰好是360度.