问题补充:
如图,BD是⊙O的直径,过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E,弦AC∥DE交BD于点G
(1)求证:BD平分弦AC;
(2)若弦AD=5cm,AC=8cm,求⊙O的半径.
答案:
(1)证明:∵DE是⊙O的切线,且BD是直径,
∴BD⊥DE
又∵AC∥DE,
∴BD⊥AC
∴BD平分AC;
(2)连接AO;
∵AG=GC,AC=8cm,
∴AG=4cm
在Rt△AGD中,由勾股定理得?GD=3cm,
设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3
在Rt△AOG中,由勾股定理得?AO2=OG2+AG2
有:r2=(r-3)2+42
解得?
∴⊙O的半径为cm.
解析分析:(1)由切线的性质和圆周角定理即可证明BD平分AC;
(2)连接AO;设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3,利用勾股定理的得到关于r的方程,解方程求出r的值即可.
点评:本题考查了切线的性质定理、圆周角和勾股定理,是基础知识要熟练掌握.
如图 BD是⊙O的直径 过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E 弦AC∥DE交BD于点G(1)求证:BD平分弦AC;(2)若弦AD=5cm AC=8cm 求⊙O的半