已知一次函数f（x）=ax-2（I）当a=3时 解不等式|f（x）|＜4；（II）解关于x的不等式|

问题补充：

已知一次函数f（x）=ax-2

（I）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；

（II）解关于x的不等式|f（x）|＜4；

（III）若不等式|f（x）|≤3对任意x∈（0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

答案：

解：（I）∵a=3时，f（x）=3x-2

∴

∴不等式的解集为

（II）∵|ax-2|＜4

∴-4＜ax-2＜4即-2＜ax＜6

当a＞0时，不等式|f（x）|＜4的解集为{x|-＜x＜}

当a＜0时，不等式|f（x）|＜4的解集为{x|-＞x＞}

当a=0时，不等式|f（x）|＜4的解集为R．

（III）若不等式|ax-2|≤3对任意x∈（0，1]恒成立

即-3≤ax-2≤3对任意x∈（0，1]恒成立

即-3≤a-2≤3

∴-1≤a≤5

解析分析：（I）a=3时，f（x）=3x-2，然后代入|f（x）|＜4，去绝对值后即可求出x的取值范围；

（II）先去绝对值，然后讨论a的符号，分别求出相应的解集即可；

（III）将若不等式|ax-2|≤3对任意x∈（0，1]恒成立，转化成-3≤ax-2≤3对任意x∈（0，1]恒成立，然后根据一次函数的单调性即可求出a的取值范围．

点评：本题主要考查了函数恒成立，以及绝对值不等式的求解，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．

已知一次函数f（x）=ax-2（I）当a=3时 解不等式|f（x）|＜4；（II）解关于x的不等式|f（x）|＜4；（III）若不等式|f（x）|≤3对任意x∈（0