已知函数f（x）=|3x+5|（I）?解不等式f（x）＜x+3；（II）关于的x不等式f（x）＜mx+3m

问题补充：

已知函数f（x）=|3x+5|

（I）?解不等式f（x）＜x+3；

（II）关于的x不等式f（x）＜mx+3m的解集为?，求m的取值范围．

答案：

解：（Ⅰ）依题意得，|3x+5|＜x+3，

∴，即，

∴不等式f（x）＜x+3的解集为：（-2，-1）；

（Ⅱ）由f（x）＜mx+3m得，|3x+5|＜mx+3m，

∵f（x）＜mx+3m的解集为?，

∴mx+3m≤0．

∴当x≥-3时，m≤0；

当x＜-3时，m≥0．

综上所述，当x≥-3时，m≤0；当x＜-3时，m≥0．

解析分析：（Ⅰ）依题意可得，|3x+5|＜x+3，由绝对值的意义去掉绝对值符号即可解得f（x）＜x+3的解集；（Ⅱ）f（x）＜mx+3m的解集为??mx+3m≤0?m（x+3）≤0，对x+3的符号分类讨论即可．

点评：本题考查带绝对值的函数，根据绝对值的意义去掉绝对值符号是关键，对（Ⅱ）中f（x）＜mx+3m的解集为?的理解是难点，考查化归思想与分类讨论思想的应用，属于中档题．

已知函数f（x）=|3x+5|（I）?解不等式f（x）＜x+3；（II）关于的x不等式f（x）＜mx+3m的解集为? 求m的取值范围．