已知函数f（x）在定义域（-∞ 1]上是减函数 问是否存在实数k 使不等式f（k-sinx）

问题补充：

已知函数f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，问是否存在实数k，使不等式f（k-sinx）≥f（k2-sin2x）对一切实数x恒成立？并说明理由．

答案：

解：由题意，可得

∵函数f（x）是定义在（-∞，1]上的减函数，不等式f（k-sinx）≥f（k2-sin2x）恒成立

∴不等式对一切实数x恒成立，

即对一切实数x恒成立，

由此可得k2≤（1+sin2x）min且k-k2≤（sinx-sin2x）max

∴k2≤1且k-k2≤-2解之得k=-1

即存在实数k=-1，使不等式f（k-sinx）≥f（k2-sin2x）对一切实数x恒成立．

解析分析：根据函数单调性的定义，将不等式f（k-sinx）≥f（k2-sin2x）转化成关于k和sinx的不等式组恒成立．由此结合三角函数的最值加以计算，即可确定存在实数k=-1，满足题中的条件．

点评：本题探索不等式恒成立的k值是否存在，着重考查了函数的单调性、三角函数的最值的函数恒成立问题的讨论等知识，属于中档题．

已知函数f（x）在定义域（-∞ 1]上是减函数 问是否存在实数k 使不等式f（k-sinx）≥f（k2-sin2x）对一切实数x恒成立？并说明理由．