问题补充:
已知函数的定义域为(0,1](a为实数).
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;
(2)当a>0时,判断函数y=f(x)的单调性并给予证明;
(3)若f(x)>5在定义域上恒成立,求实数a的取值范围.
答案:
解:(1)显然函数y=f(x)的值域为.
(2)当a>0时,y=f(x)在(0,1]上为单调递增函数.证明如下:任取x1,x2∈(0,1],且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=,所以y=f(x)在(0,1]上为单调递增函数.
(3)当x∈(0,1]时,f(x)>5在定义域上恒成立,即a<2x2-5x在x∈(0,1]时恒成立.
设g(x)=2x2-5x,当x∈(0,1]时,g(x)∈[-3,0),只要a<-3即可,即a的取值范围是(-∞,-3).
解析分析:(1)将a的值代入函数解析式,利用基本不等式求出函数的值域.
(2)当a>0时,y=f(x)在(0,1]上为单调递增函数,再利用定义证明;
(3)当x∈(0,1]时,f(x)>5在定义域上恒成立,等价于a<2x2-5x在x∈(0,1]时恒成立,求函数.g(x)=2x2-5x的最小值即可.
点评:本题主要考查函数的值域,考查函数的单调性及恒成立问题,有一定的综合性.
已知函数的定义域为(0 1](a为实数).(1)当a=-1时 求函数y=f(x)的值域;(2)当a>0时 判断函数y=f(x)的单调性并给予证明;(3)若f(x)>5