问题补充:
已知函数f(x)=2x+的定义域为(0,1](a为实数).
(1)求证:当a=1时,函数y=f(x)在区间[,1]上单调递增;
(2)当a>0时,函数y=f(x)在x∈(0,1]上是否有最大值和最小值,如果有,求出函数的最值以及相应的x的值.
答案:
证明:(1)当a=1时,f(x)=2x+.
取x1,x2∈[,1],且x1<x2,则
x1-x2<0,<x1?x2<1
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)<0
∴f(x1)<f(x2)
所以,函数y=f(x)在区间[,1]上单调递增
解:(2)当a>0时,∵f(x)=2x+
∴f′(x)=2-
令f′(x)=0,则x=
∵x∈(0,]时,f′(x)≤0;x∈[,+∞)时,f′(x)≥0;
∴函数y=f(x)在区间(0,]上单调递减,在区间[,+∞)上单调递增.
所以函数没有最大值.
当≥1时,a≥2,f(x)min=f(1)=2+a
当<1时,0<a<2,f(x)min=f=2a
解析分析:(1)将a=1代入,求出函数的解析式,利用定义法,可证明出函数y=f(x)在区间[,1]上单调递增;
(2)当a>0时,利用导数法,可以得到函数y=f(x)的单调性,进而分析1与极值点的关系,可得
已知函数f(x)=2x+的定义域为(0 1](a为实数).(1)求证:当a=1时 函数y=f(x)在区间[ 1]上单调递增;(2)当a>0时 函数y=f(x)在x∈(