已知函数f（x）=2x+的定义域为（0 1]（a为实数）．（1）求证：当a=1时 函数y=f（x）

问题补充：

已知函数f（x）=2x+的定义域为（0，1]（a为实数）．

（1）求证：当a=1时，函数y=f（x）在区间[，1]上单调递增；

（2）当a＞0时，函数y=f（x）在x∈（0，1]上是否有最大值和最小值，如果有，求出函数的最值以及相应的x的值．

答案：

证明：（1）当a=1时，f（x）=2x+．

取x1，x2∈[，1]，且x1＜x2，则

x1-x2＜0，＜x1?x2＜1

f（x1）-f（x2）=（x1-x2）＜0

∴f（x1）＜f（x2）

所以，函数y=f（x）在区间[，1]上单调递增

解：（2）当a＞0时，∵f（x）=2x+

∴f′（x）=2-

令f′（x）=0，则x=

∵x∈（0，]时，f′（x）≤0；x∈[，+∞）时，f′（x）≥0；

∴函数y=f（x）在区间（0，]上单调递减，在区间[，+∞）上单调递增．

所以函数没有最大值．

当≥1时，a≥2，f（x）min=f（1）=2+a

当＜1时，0＜a＜2，f（x）min=f=2a

解析分析：（1）将a=1代入，求出函数的解析式，利用定义法，可证明出函数y=f（x）在区间[，1]上单调递增；

（2）当a＞0时，利用导数法，可以得到函数y=f（x）的单调性，进而分析1与极值点的关系，可得

已知函数f（x）=2x+的定义域为（0 1]（a为实数）．（1）求证：当a=1时 函数y=f（x）在区间[ 1]上单调递增；（2）当a＞0时 函数y=f（x）在x∈（