如图所示 M为?ABCD中AB边上一点 且AM=2MB CM交对角线BD于点E．求证：BE=BD．

问题补充：

如图所示，M为?ABCD中AB边上一点，且AM=2MB，CM交对角线BD于点E．求证：BE=BD．

答案：

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴△BME∽△DCE．

∴，

∴．

又∵AM=2MB，

∴AB=3MB，∴，

∴，即BE=BD．

解析分析：先根据平行四边形的性质求出△BME∽△DCE，再根据相似三角形的相似比解答即可．

点评：本题考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定定理，属较简单题目．