问题补充:
已知二次函数y=ax2+bx+c,函数y与自变量x的对应值如下表,则下列说法正确的是
x…-5-3-20356…y…2770-8-5716…A.当x≤0时,y随x的增大而减少;当x>0时,y随x的增大而增大B.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧C.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点的纵坐标为-2D.二次函数y=ax2+bx+c有最小值,且最小值是-8
答案:
B
解析分析:结合图表可以得出当x=-3或5时,y=7,可以求出此函数的对称轴是x=1;又抛物线经过点(-2,0),(0,-8),可求出二次函数解析式,从而得出抛物线的性质.
解答:∵由图表可以得出当x=-3或5时,y=7,可以求出此函数的对称轴是x=1,
∴二次函数解析式为:y=a(x-1)2+k,
再将(-2,0),(0,-8)两点代入得:0=a(-2-1)2+k,-8=a(0-1)2+k,
解得:a=1,k=-9.
∴y=(x-1)2-9.
A、当x<时,y随x的增大而减少;当x>1时,y随x的增大而增大,故本选项错误;
B、二次函数的图象与x轴交点坐标为(-2,0),(4,0),所以它们分别在y轴两侧,故本选项正确;
C、二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点(0,-8),所以与y轴交点的纵坐标为-8,故本选项错误;
D、二次函数y=(x-1)2-9有最小值,且最小值是-9,故本选项错误.
故选:B.
点评:此题主要考查了二次函数的性质,利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键.
已知二次函数y=ax2+bx+c 函数y与自变量x的对应值如下表 则下列说法正确的是x…-5-3-20356…y…2770-8-5716…A.当x≤0时 y随x的增大