问题补充:
已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)当x为何值时,满足f(x)>1?
答案:
解:(I)由题意得,ax-1>0,即ax>1=a0,
当0<a<1时,则x<0即定义域为(-∞,0),
当a>1时,则x>0,则定义域为(0,+∞);
(Ⅱ)由题意得,loga(ax-1)>1=logaa,
当0<a<1时,0<ax-1<a,则1<ax<a+1,
即a0<ax<,解得<x<0,
当a>1时,ax-1>a,即ax>a+1=,
解得x>,
综上得,当0<a<1时,<x<0,
当a>1时,x>.
解析分析:(I)根据对数函数的真数大于零建立关系式,讨论a与1的大小,根据指数函数的单调性解不等式,即可求出函数的定义域;
(Ⅱ)讨论a与1的大小,根据对数函数的单调性列出不等式,再由指数函数的单调性和,求出满足不等式loga(ax-1)>1的实数x的取值范围.
点评:本题主要考查了对数函数的定义域、单调性,对数、指数不等式的解法,以及的灵活应用,同时考查了分类讨论的思想,属于中档题.
已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0 且a≠1).(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)当x为何值时 满足f(x)>1?