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在平面直角坐标系xOy中 抛物线y=ax2++c与x轴交于点(-1 0)和点B 与y轴交于点C(0

时间:2023-09-03 15:24:18

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在平面直角坐标系xOy中 抛物线y=ax2++c与x轴交于点(-1 0)和点B 与y轴交于点C(0

问题补充:

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2++c与x轴交于点(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,4).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若P是抛物线上一点,且△ABP的面积是,求P点的坐标;

(3)若D是线段BC上的一个动点,过点D作DE⊥BC,交OC于E点.设CD的长为t,四边形DEOB的周长为l,求l与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.

答案:

解:(1)∵抛物线y=ax2++c与x轴交于点(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,4).

∴,

解得:,

∴y=-x2++4;

(2)令y=0,可得x1=-1,x2=3,

∴B点坐标为:(3,0),

设P点坐标为(x,y),

依据题意得出:

×4×|y|=,

∴|y|=,

∵y=-x2++4;

=-(x-1)2+,

∴抛物线开口向下,顶点坐标为(1,),

∴纵坐标最大值为:,

∴y=-,

∴-=-x2++4;

解得:x1=-2,x2=4,

∴P点的坐标为:(4,-),(-2,-);

(3)如图所示:

在△ABC中,OB=3,CO=4,∠BOC=90°,

由勾股定理得BC=5,

∵DE⊥BC,

∴∠EDC=∠BOC=90°,

∵∠DCE=∠OCB,

∴△DCE∽△OCB,

∴==,

∵CD=t,

∴==,

∴CE=t,DE=t,

∴四边形DEOB的周长为l=EO+BO+DB+DE=4-t+3+t+5-t=12-t,

t的取值范围是:0<t<.

解析分析:(1)根据抛物线y=ax2++c与x轴交于点(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,4),利用待定系数法求出二次函数解析式即可;

(2)根据△ABP的面积是,得出|y|=,再利用图象开口方向得出y的值,进而求出即可;

(3)根据已知得出△DCE∽△OCB,得到==,再表示出EO,BO,DB,DE长度即可得出

在平面直角坐标系xOy中 抛物线y=ax2++c与x轴交于点(-1 0)和点B 与y轴交于点C(0 4).(1)求抛物线的解析式;(2)若P是抛物线上一点 且△ABP

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