问题补充:
如图:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=9cm,BC=6cm,点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以2cm/s的速度由点A向点D运动,点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动.
(1)运动几s时,四边形APQB是平行四边形?
(2)运动几s时,四边形PDCQ是平行四边形?
(3)运动几s时,四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等.
答案:
解:设运动了xs.根据题意有AP=2x,CQ=x,PD=9-2x,BQ=6-x.
(1)∵AD∥BC,∴当AP=BQ时,四边形APQB是平行四边形.
∴2x=6-x,解得x=2.
∴运动2s时四边形APQB是平行四边形.
(2)∵AD∥BC,∴当PD=CQ时,四边形PDCQ是平行四边形.
∴9-2x=x,解得x=3.
∴运动3s时,四边形PDCQ是平行四边形.
(3)∵四边形APQB和四边形PDCQ都是梯形且高相同,
∴当AP+BQ=CQ+PD时,面积相等.
∴2x+(6-x)=x+(9-2x),解得x=1.5.
∴运动1.5s时,四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等.
解析分析:(1)当AP=BQ时,四边形APQB是平行四边形;
(2)当PD=CQ时,四边形PDCQ是平行四边形;
(3)因为四边形APQB和四边形PDCQ都是梯形且高相同,所以当AP+BQ=CQ+PD时,面积相等.
点评:此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题.关键把握“化动为静”的解题思想.
如图:梯形ABCD中 AD∥BC AD=9cm BC=6cm 点P Q分别从点A C同时出发 点P以2cm/s的速度由点A向点D运动 点Q以1cm/s的速度由点C向点