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已知:如图 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(-1 m) 与x轴正半

时间:2023-08-23 00:27:07

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已知:如图 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(-1 m) 与x轴正半

问题补充:

已知:如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(-1,m),与x轴正半轴交于点B,AP⊥x轴于点P,且S△ABP=2.

(1)求点B的坐标及一次函数的解析式;

(2)设点C是x轴上的一个点,如果∠ACO=∠BAO,求出点C的坐标.

答案:

解:(1)把A(-1,m)代入y=-,

得m=-=2,

即点A的坐标为:(-1,2),

又∵S△ABP=PB?AP,

∴2=PB×2,

∴PB=2,

∴点B(1,0);

设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),

把点A、B的坐标代入得:,

解得:,

故直线AB的解析式为y=-x+1;

(2)∵点A(-1,2)、B(1,0),

∴OA=,AB=2.如图:

当点C在x轴的正半轴上时,

∵∠ACO=∠BAO,∠AOC=∠BOA,

∴△OAC∽△OBA,

∴=,

∴=,

∴OC=5,

即点C1(5,0);

当点C在x轴的负半轴上时,

∵∠ACO=∠BAO,∠ABC=∠OBA,

∴△ABO∽△CBA,

∴=,

∴=,

∴CB=8,

即点C2(-7,0).

综上,点C的坐标为:(5,0),(-7,0).

解析分析:(1)首先把A(-1,m)代入y=-,即可求得m的值,又由S△ABP=2,则可求得点B的坐标,然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式;

(2)由(1)可求得OA=,AB=2,分别从当点C在x轴的正半轴上与当点C在x轴的负半轴上时去分析,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得

已知:如图 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(-1 m) 与x轴正半轴交于点B AP⊥x轴于点P 且S△ABP=2.(1)求点B的坐标及一次

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