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选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(I)若不等式f(x)≤m的解集为{x|-1≤x

时间:2018-09-21 00:03:54

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选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(I)若不等式f(x)≤m的解集为{x|-1≤x

问题补充:

选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=|x-a|.

(I)若不等式f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值.

(II)当a=2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2t)(t≥0).

答案:

解:(Ⅰ)由|x-a|≤m得a-m≤x≤a+m,

所以解之得为所求.…(3分)

(Ⅱ)当a=2时,f(x)=|x-2|,

所以f(x)+t≥f(x+2t)?|x-2+2t|-|x-2|≤t,①

当t=0时,不等式①恒成立,即x∈R;

当t>0时,不等式①

解之得x<2-2t或或x∈?,即;

综上,当t=0时,原不等式的解集为R,

当t>0时,原不等式的解集为.…(10分)

解析分析:(I)根据绝对值不等式的解法,我们可得f(x)≤m的解集a-m≤x≤a+m,再由已知中f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},由此可以构造一个关于a,m的二元一次方程组,解方程组,即可得到

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