选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=ax2+x-a（-1≤x≤1） 且|a|≤1．求证：|f（x）|．

问题补充：

选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=ax2+x-a（-1≤x≤1），且|a|≤1．

求证：|f（x）|．

答案：

证明：∵-1≤x≤1，∴|x|≤1，

又∵|a|≤1，

∴|f（x）|=|a（x2-1）+x|

≤|a（x2-1）|+|x|

≤|（x2-1）|+|x|

=1-|x|2+|x|

=-（|x|-）2+≤．

所以：|f（x）|．

解析分析：直接利用函数表达式以及绝对值三角不等式化简，通过二次函数的配方利用最大值推出结果．

点评：本题考查绝对值三角不等式的应用，二次函数配方法的应用，考查分析问题解决问题的能力．