已知偶函数f（x）在（-∞ 0]上是增函数 且f（1）=0 则满足xf（x）＜0的x的取值的范

问题补充：

已知偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（1）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值的范围为A.（-1，1）B.[-1，1]C.（-∞，-1）∪（0，1）D.（-1，0）∪（1，+∞）

答案：

D

解析分析：本题考查的是函数的单调性和奇偶知识的综合类问题．在解答时，首先要结合性质画出函数的大致图象，然后分类讨论通过图象即可获得不等式的解集．

解答：解：由题意可知：f（-1）=f（1）=0∴函数f（x）的图象为：所以，当x＞0时，f（x）＜0，此时x＞1；当x＜0时，f（x）＞0，此时-1＜x＜0；所以不等式的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）．故选D．

点评：本题考查的是函数的单调性和奇偶知识的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、分类讨论的思想以及解不等式的能力．值得同学们体会反思．

已知偶函数f（x）在（-∞ 0]上是增函数 且f（1）=0 则满足xf（x）＜0的x的取值的范围为A.（-1 1）B.[-1 1]C.（-∞ -1）∪（0 1）D.（