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如图 在平面直角坐标系xOy中 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-2

时间:2022-03-28 06:41:49

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如图 在平面直角坐标系xOy中 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-2

问题补充:

如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-2,1)和点B(1,n).

(1)求反比例函数的解析式及一次函数解析式;

(2)设一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,连接OA,求△AOC的面积;

(3)结合图象,直接写出不等式的解集.

答案:

解:(1)将A(-2,1)代入反比例解析式得:m=-2,

则反比例解析式为y=-,

将B(1,n)代入反比例解析式得:n=-2,即(1,-2),

将A与B坐标代入y=kx+b得:,

解得:,

则一次函数解析式为y=-x-1;

(2)对于y=-x-1,令y=0求出x=-1,即OC=1,

则S△AOC=×1×1=;

(3)由图象得:-x-1>-的解集为:x<-2或0<x<1.

解析分析:(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式中,确定出反比例函数的解析式,再把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到点B的坐标,最后把点A和点B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式;

(2)利用一次函数解析式,令y=0,得到点C的坐标,求出OC的长,再利用点A纵坐标的绝对值即可求出三角形AOC的面积;

(3)结合图象,根据两函数的交点横坐标,将x轴分为4个范围,找出一次函数图象在反比例图象上方时x的范围即可.

点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

如图 在平面直角坐标系xOy中 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-2 1)和点B(1 n).(1)求反比例函数的解析式及一次函数解析式;(2)设

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