问题补充:
如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都是120°,且AB=1,BC=CD=7,DE=3,则这个六边形周长为A.31B.36C.32D.29
答案:
C
解析分析:延长并反向延长AB,CD,EF,构成一个等边三角形,再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长.
解答:解:如图,延长并反向延长AB,CD,EF,∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°,∴∠G=∠H=∠N=60°,∴△GHN,△GBC,△AFH、△DEN都是等边三角形,∴GN=CG+CD+DN=BC+CD+DE=7+7+3=17,∴六边形ABCDEF的周长=GH+HN+NG-EN-AH-BG=3×17-3-9-7=32.故选C.
点评:本题主要考查了等边三角形的性质,多边形的内角与外角的关系,解决本题的关键是构造等边三角形,根据等边三角形的三边相等的性质求解.