问题补充:
如图,AC是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,四边形ABCD是平行四边形,AB交⊙O于点E.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AB=10,求线段BE的长.
答案:
解:(1)直线BC与⊙O相切.
理由是:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BCA=∠DAC,
∵AD与⊙O相切于点A,AC是⊙O的直径,
∴∠BCA=∠DAC=90°,
又∵AC是⊙O的直径,∴BC与⊙O相切.?
(2)方法①:连接CE,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠AEC=90°,
∵⊙O?的半径为4,
∴AC=8,
又∵∠BCA=∠CEA=90°,∠BAC=∠CAE,
∴△BAC∽△CAE,
∴=,
即?=,
∴AE=,
∴BE=AB-AE=.
方法②:由勾股定理得:BC=6,
∵BC是圆的切线,BEA是圆的割线,
由切割线定理得:BC2=BE?BA,
代入求出BE=.
答:BE的长是.
解析分析:(1)根据平行四边形性质求出∠BCA=∠DAC=90°,根据圆的切线的判定定理求出即可;(2)根据勾股定理求出BC,根据切割线定理求出即可.
点评:本题主要考查对切割线定理,勾股定理,切线的性质和判定,相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行推理是解此题的关键.
如图 AC是⊙O的直径 AD与⊙O相切于点A 四边形ABCD是平行四边形 AB交⊙O于点E.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系 并说明理由;(2)若⊙O的半径为4 A