问题补充:
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求取球两次终止的概率
(3)求甲取到白球的概率.
答案:
解:(1)设袋中原有n个白球,由题意知:,
解得n=3(舍去n=-2),即袋中原有3个白球
(2)记“取球两次终止”为事件A
(3)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球
记“甲取到白球”为事件B
解析分析:(1)本题是一个等可能事件的概率,设出袋中原有n个白球,写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,根据等可能事件的概率公式得到关于n的方程,解方程即可.(2)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数7×6,满足条件的事件数4×3,根据等可能事件的概率公式写出满足条件的事件的概率.(3)甲先取,甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球.这三种情况是互斥关系,根据互斥事件的概率公式得到结果.
点评:考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指,两事件发生的概率互不影响,而对立事件是指同一次试验中,不会同时发生的事件,遇到求用至少来表述的事件的概率时,往往先求它的对立事件的概率.属基础题.
袋中装有黑球和白球共7个 从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲 乙两人从袋中轮流摸取1球 甲先取 乙后取 然后甲再取…取后不放回 直到两人中有一人取到白球时即终止