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已知向量 设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)求f(x)在上

时间:2021-02-22 10:41:27

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已知向量  设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)求f(x)在上

问题补充:

已知向量,,设函数.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;

(Ⅱ)求f(x)在上的最小值及取得最小值时的x值.

答案:

解:(Ⅰ)由=

=

∴函数f(x)的单调减区间为

(Ⅱ)∵

从而

∴f(x)在上的最小值为-1,此时x=0.

解析分析:通过向量计算,求出,化为一个角的一个三角函数的形式,(Ⅰ)直接求f(x)的最小正周期,根据正弦函数的单调递减区间,求出f(x)的单调减区间.(Ⅱ)在上确定,然后求f(x)的最小值及取得最小值时的x值.

点评:本题考查三角函数的周期性及其求法,平面向量数量积的运算,正弦函数的单调性,三角函数的最值,考查计算能力,是中档题.

已知向量 设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)求f(x)在上的最小值及取得最小值时的x值.

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