已知函数y=2sinx的定义域为[a b] 值域为[-2 1] 则b-a的值不可能是________（填序

问题补充：

已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是________（填序号）．

①；②π；③；④2π

答案：

①③④

解析分析：由题意，数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则a，b之间的差值必小于一个周期，由此可对函数在此区间上的单调性进行讨论，得出b-a的最大值与最小值，对照所给出的四个数即可得出b-a不可能取到的值．

解答：由题意，函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，∴-1≤sinx≤若sinx在[a，b]是单调函数，则必有a=2kπ-，b=2kπ+，k∈z，此时b-a=，为最小值若sinx在[a，b]不是单调函数，则必有a=2kπ-，b=2kπ+，k∈z，此时b-a=，为最大值考查①；②π；③；④2π，只有②π在所求的范围内故b-a的值不可能是①③④故

已知函数y=2sinx的定义域为[a b] 值域为[-2 1] 则b-a的值不可能是________（填序号）．①；②π；③；④2π