问题补充：
如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，交OC于点E，连接CD，OD．给出以下四个结论：①S△DEC=S△AEO；②AC∥OD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④2CD2=CE?AB．其中结论正确的是A.①②③B.①②④C.②③D.②④
答案：
D
解析分析：①过点E作EM⊥AC于点M，易得CE：OE=：1，又由△DCE的高＜△AOE的高OA，可得S△DEC＜S△AEO；②易求得∠CAD=∠DAO=∠CAB，则可证得AC∥OD；③可证得∠DAB=∠CAD=∠COD，即可得△DOE与△DAO不相似，则可得线段OD不是DE与DA的比例中项；④可证得△CED∽△CDO，由相似三角形的对应边成比例，即可得到2CD2=CE?AB．
解答：解：①过点E作EM⊥AC于点M，∵AO=CO，AO⊥CO，∴∠CAO=∠ACO=45°，∴CM=ME，∵AD平分∠CAB分别交OC于点E，EO⊥AO，EM⊥AC，∴ME=EO，∴CM=ME=EO，∴CE=ME=EO，∴CE：OE=：1，∵OA=OB，∴△DCE的高＜△AOE的高OA，∴S△DEC＜S△AEO，故①错误．②∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴②正确．③∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠DAB=∠CAD=∠COD，∴△DOE与△DAO不相似，∴OD2≠DE?AD，即线段OD不是DE与DA的比例中项，故③错误．④∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠COD=×90°=45°，∴∠CAD=×45°=22.5°，∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°，∵∠CAD=∠ADO=22.5°，∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，∴△CED∽△CDO，∴CD：OC=CE：CD，∴CD2=OC?CE=AB?CE，∴2CD2=CE?AB．∴④正确．综上所述，只有②④正确．故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、圆周角定理以及角平分线的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．
如图 AB是半圆直径 半径OC⊥AB于点O AD平分∠CAB交弧BC于点D 交OC于点E 连接CD OD．给出以下四个结论：①S△DEC=S△AEO；②AC∥OD；③
