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某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生 将其成绩(均为整数)分成六段[40 50

时间:2023-10-26 22:28:29

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某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生 将其成绩(均为整数)分成六段[40 50

问题补充:

某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段

[40,50),[50,60),…[90,100],其频率分布直方图如图所示:

(Ⅰ)求第三小组的频率,并补全这个频率分布直方图;

(Ⅱ)估计这次考试的平均分;

(Ⅲ)?假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.

答案:

解:(Ⅰ)第三小组的频率:

1-(0.005+0.015+0.030+0.025+0.005)×10=0.2….(2分)

频率分布直方图如图所示:

….(4分)

(Ⅱ)利用组中值估算抽样学生的平均分:

=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.

估计这次考试的平均分是72分….(9分)

(ⅡI)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数全部可能的基本结果有:

(95,96),(95,97),(95,98),(95,99),(95,100),

(96,97),(96,98),(96,99),(96,100)

(97,98),(97,99),(97,100)

(98,99),(98,100)

(99,100)共15个基本结果.….(11分)

如果这2数恰好是两个学生的成绩,则这2学生在[99,100]段,而[99,100]的人数是3人,不妨设这3人的成绩是95,96,97.

则事件A:“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有:(95,96),(95,97),(96,97),.

共有3个基本结果.….(13分)

所以所求的概率为P(A)==.….(14分)

解析分析:(I)由已知中频率直方图,我们根据各组的频率和为1,求出残缺组的频率,乘以组距后,即可得到该组的矩形高度,进而补充图形;(II)累加各组组中值与频率的乘积,即可估计这次考试的平均分;(Ⅲ)?用列举法我们可以得到从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数的基本事件数,如果这2数恰好是两个学生的成绩,则这2学生在[99,100]段,而[99,100]的人数是3人,我们可以列举出满足条件的基本事件个数,代入古典概型概率计算公式,即可得到

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