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某商场经营一批进价是30元/台的小商品.在市场试销中发现.此商品的销售单价x元与日销售

时间:2020-08-01 18:17:17

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某商场经营一批进价是30元/台的小商品.在市场试销中发现.此商品的销售单价x元与日销售

问题补充:

某商场经营一批进价是30元/台的小商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系:

(1)在所给的坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点,并确定x与y的一个函数关系式y=f(x);

(2)设经营此商品的日销售利润为p元,根据上述关系写出p关于x的函数关系式,并指出当销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?

答案:

答案:

解析:

解:(1)根据表格,在直角坐标系中描点(35,57),(40,42),(45,27),(50,12),如图所示,它们似乎在同一直线上,因此可设它们共线于直线l:y=kx+b,先由(50,12),(40,42)确定出l的解析式y=162-3x,再经过检验知道,点(45,27),(35,57)也在此直线上.故x与y的函数关系式为y=162-3x.

(2)根据利润=(售价-进价)×销售量,可得

p=y·(x-30)=(162-3x)(x-30)=-3(x-42)2+432,

∴当x=42时,p有最大值是432.

提示:

思路分析:根据表中数据画出散点图,这些点似乎在同一直线上,所以可以考虑用y=kx+b这一函数模型来近似刻画单价x与日销售量y之间的函数关系.

思想方法小结:本题主要考查简单的数学建模——拟合函数模型和二次函数等基础知识,题设中已知的等量关系是解题的依据,如利润=(售价-进价)×销售量等.

某商场经营一批进价是30元/台的小商品.在市场试销中发现.此商品的销售单价x元与日销售量y

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