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已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A.B两点.点A在x轴的负半轴上.点B在x轴的正半

时间:2022-05-24 15:59:26

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已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A.B两点.点A在x轴的负半轴上.点B在x轴的正半

问题补充:

已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A、B两点,点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,又此抛物线交y轴于点C,连AC、BC,且满足△OAC的面积与△OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积(即S△OAC-S△OBC=OA•OB)

(1)求b的值;

(2)若tan∠CAB=12,抛物线的顶点为点P,是否存在这样的抛物线,使得△PAB的外接圆半径为134?若存在,求出这样的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

答案:

答案:分析:(1)可根据S△OAC-S△OBC=OA•OB来求解,先用OA、OC、OB的长,表示出△OAC、△OBC的面积,然后根据韦达定理即可求出b的值.

(2)先根据tan∠CAB的值,在直角三角形AOC中,用OC表示出OA的长,即可得出A点的坐标,将A的坐标代入抛物线的解析式中,可将抛物线解析式中的待定系数减少为1个,然后用这个待定系数表示出P、B点的坐标,即可得出AB的长,如果过P作抛物线的对称轴交x轴于M,交圆于N,那么△PAB的外心必在PN(抛物线的对称轴)上,那么可根据相交弦定理得出AM•BM=PM•MN,据此可求出抛物线中的待定系数,由此可得出抛物线的解析式.

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