线性代数：已知N阶矩阵 A B有相同的特增值且每个特征值互不相同.求证存在N阶矩阵P

问题补充：

线性代数：已知N阶矩阵,A,B有相同的特增值且每个特征值互不相同.求证存在N阶矩阵P,Q,使得PQ=A,QP=B

答案：

因为,A,B有相同的特增值且每个特征值互不相同

所以,矩阵A、B相似

则,存在n阶可逆矩阵X,使得X^(-1)AX＝B

令,P＝X,Q＝X^(-1)A

可得,PQ＝A,QP＝B

所以,存在N阶矩阵P,Q,使得PQ＝A,QP＝B

线性代数：已知N阶矩阵 A B有相同的特增值且每个特征值互不相同.求证存在N阶矩阵P Q 使得PQ=