问题补充:
求由曲线y=x与y=根号下x所围图形的面积S;并求由该图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积V.
答案:
y=x与y=√x联立得交点x1=0,x2=1,
S=∫【0到1】(√x-x)dx
=(2/3x^3/2 -1/2x^2)|【0到1】
=2/3-1/2
=1/6,V=∫【0到1】π[(√x)^2-x^2]dx
=π∫【0到1】(x-x^2)dx
=π(1/2x^2- 1/3x^3)|【0到1】
=π(1/2-1/3)
=π/6.
时间:2020-08-05 19:46:29
求由曲线y=x与y=根号下x所围图形的面积S;并求由该图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积V.
y=x与y=√x联立得交点x1=0,x2=1,
S=∫【0到1】(√x-x)dx
=(2/3x^3/2 -1/2x^2)|【0到1】
=2/3-1/2
=1/6,V=∫【0到1】π[(√x)^2-x^2]dx
=π∫【0到1】(x-x^2)dx
=π(1/2x^2- 1/3x^3)|【0到1】
=π(1/2-1/3)
=π/6.
定积分的应用—所围图形的面积 绕轴旋转所围成立体的体积 旋转曲面的面积 弧长
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