求直线x=0 x=2 与曲线y=根号2的x次幂说围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.

问题补充：

求直线x=0,x=2,与曲线y=根号2的x次幂说围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.

答案：

所求体积=∫π[(√2)^x]²dx

=π∫2^xdx

=(π/ln2)∫[e^(xln2)]d(xln2)

=(π/ln2)[e^(xln2)]│

=(π/ln2)(2^2-2^0)

=3π/ln2.

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

公式：y=f(x)在[a,b]上绕x轴转一周得旋转体的体积就旋转体的体积就是y^2在[a,b]上的定积分的Pai倍。

y=根号2的x次幂，y^2=2^x，2^x在[0，2]上的定积分为3ln2，再乘Pai即为最终答案